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2016年北京高考文数试题及参考答案word版

时间:2016-06-12 11:41来源:教育网 作者:好学网 点击:
下面是2016年北京高考文数试题及参考答案,学友可参考估分: 北京高考网: 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国考试 数学(文)(北京卷) 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本市卷和答

       下面是**16年北京高考文数试题及参考答案,学友可参考估分:
       北京高考网:
      绝密★启用前
**16年普通高等学校招生全国考试
数学(文)(北京卷)
本试卷共5页,150分。考试时长1**分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本市卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题共40分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)已知集合 ,则
(A) (B) (C) (D)
(2)复数
(A)i(B)1+i(C) (D)
(3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为
(A)8
(B)9
(C)27
(D)36


(4)下列函数中,在区间 上为减函数的是
(A) (B) (C) (D)
(5)圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为
(A)1 (B)2 (C) (D)2
(6)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为
(A) (B) (C) (D)
(7)已知A(2,5),B(4,1).若点P(x,y)在线段AB上,则2x−y的最大值为
(A)−1 (B)3 (C)7 (D)8
(8)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.
学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
立定跳远(单位:米) 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60
30秒跳绳(单位:次) 63 a 75 60 63 72 70 a−1 b 65
在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则
(A)2号学生进入30秒跳绳决赛 (B)5号学生进入30秒跳绳决赛
(C)8号学生进入30秒跳绳决赛 (D)9号学生进入30秒跳绳决赛
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)
(9)已知向量 ,则a与b夹角的大小为_________.
(10)函数 的最大值为_________.
(11)某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为___________.

(12) 已知双曲线 (a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为( ,0),则a=_______;b=_____________.
(13)在△ABC中, ,a= c,则 =_________.
(14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出**种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店
①第一天售出但第二天未售出的商品有______种;
②这三天售出的商品最少有_______种.

三、解答题(共6题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)
(15)(本小题13分)
已知{an}是等差数列,{bn}是等差数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设cn= an+ bn,求数列{cn}的前n项和.

 


(16)(本小题13分)
已知函数f(x)=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间.

 

 


(17)(本小题13分)
某市民用水拟实行阶梯水价,每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:

(I)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?
(II)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.

 

 

 

(18)(本小题14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,
(I)求证: ;
(II)求证: ;
(III)设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,使得 ?说明理由.

 

 


(**)(本小题14分)
已知椭圆C: 过点A(2,0),B(0,1)两点.
(I)求椭圆C的方程及离心率;
(II)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值.

 

 

 


(**)(本小题13分)
设函数
(I)求曲线 在点 处的切线方程;
(II)设 ,若函数 有三个不同零点,求c的取值范围;
(III)求证: 是 有三个不同零点的必要而不充分条件.

 

**16年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文)(北京卷)参考答案
一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
(1)C (2)A (3)B (4)D (5)C (6)B (7)C (8)B
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)
(9) (10)2 (11) (12)1 2
(13)1 (14)16 29
三、解答题(共6小题,共80分)
(15)(共13分)
解:(I)等比数列 的公比 ,
所以 , .
设等差数列 的公差为 .
因为 , ,
所以 ,即 .
所以 ( , , , ).
(II)由(I)知, , .
因此 .
从而数列 的前 项和



(16)(共13分)
解:(I)因为


所以 的最小正周期 .
依题意, ,解得 .
(II)由(I)知 .
函数 的单调递增区间为 ( ).
由 ,
得 .
所以 的单调递增区间为 ( ).
(17)(共14分)
解:(I)由用水量的频率分布直方图知,
该市居民该月用水量在区间 , , , , 内的频
率依次为 , , , , .
所以该月用水量不超过 立方米的居民占 %,用水量不超过 立方米的居民占 %.
依题意, 至少定为 .
(II)由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表:
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
分组







频率







根据题意,该市居民该月的人均水费估计为:

(元).
(18)(共13分)
解:(I)因为 平面 ,
所以 .
又因为 ,
所以 平面 .
(II)因为 , ,
所以 .
因为 平面 ,
所以 .
所以 平面 .
所以平面 平面 .
(III)棱 上存在点 ,使得 平面 .证明如下:
取 中点 ,连结 , , .
又因为 为 的中点,
所以 .
又因为 平面 ,
所以 平面 .

(**)(共14分)
解:(I)由题意得, , .
所以椭圆 的方程为 .
又 ,
所以离心率 .
(II)设 ( , ),则 .
又 , ,所以,
直线 的方程为 .
令 ,得 ,从而 .
直线 的方程为 .
令 ,得 ,从而 .(责任编辑:haoxuee)

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