又由已知可得， ，从而 是 的中点.
（II）在平面 内，过点 作 的平行线交 于点 ， 即为 在平面 内的正投影.
理由如下：由已知可得 ， ，又 ,所以 ,因此 平面 ，即点 为 在平面 内的正投影. 学科&网
连接 ，因为 在平面 内的正投影为 ，所以 是正三角形 的中心.
由（I）知， 是 的中点，所以 在 上，故
由题设可得 平面 ， 平面 ，所以 ，因此
由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且 ，可得
在等腰直角三角形 中，可得
所以四面体 的体积
（**）（I）分x **及x.**，分别求解析式；（II）通过频率大小进行比较；（III）分别求出您9，n=**的所需费用的平均数来确定。
试题解析：（Ⅰ）当 时， ；当 时， ，所以 与 的函数解析式为 .
（Ⅱ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的概率为0.46，不大于**的概率为0.7，故 的最小值为**.
（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买**个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，**台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 .
比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买**个易损零件.
（**）（Ⅰ）由已知得 ， .
又 为 关于点 的对称点，故 ， 的方程为 ，代入 整理得 ，解得 ， ，因此 .
所以 为 的中点，即 .
（Ⅱ）直线 与 除 以外没有其它公共点.理由如下：
直线 的方程为 ，即 .代入 得 ，解得 ，即直线 与 只有一个公共点，所以除 以外直线 与 没有其它公共点.
（21） (I)
(i)设 ，则当 时， ；当 时， .
所以在 单调递减，在 单调递增. 学科&网
(ii)设 ，由 得x=1或x=ln(-2a).
①若 ，则 ，所以 在 单调递增.
②若 ，则ln(-2a)<1,故当 时， ；
当 时， ，所以 在 单调递增，在 单调递减.
③若 ，则 ，故当 时， ，当 时， ，所以 在 单调递增，在 单调递减.
(II)(i)设 ，则由(I)知， 在 单调递减，在 单调递增.
又 ，取b满足b<0且 ，
则 ，所以 有两个零点.
(ii)设a=0，则 所以 有一个零点.
(iii)设a<0，若 ，则由(I)知， 在 单调递增.
又当 时， <0，故 不存在两个零点；若 ，则由(I)知， 在 单调递减，在 单调递增.又当 时 <0，故 不存在两个零点.
综上，a的取值范围为 .
（22）（Ⅰ）设 是 的中点，连结 ，
因为 ，所以 ， ．
在 中， ，即 到直线 的距离等于圆 的半径，所以直线 与⊙ 相切．

（Ⅱ）因为 ，所以 不是 四点所在圆的圆心，设 是 四点所在圆的圆心，作直线 ．学科&网
由已知得 在线段 的垂直平分线上，又 在线段 的垂直平分线上，所以 ．
同理可证， ．所以 ．
（23）⑴ （ 均为参数）
∴ ①
∴ 为以 为圆心， 为半径的圆．方程为
∵
∴ 即为 的极坐标方程
⑵
两边同乘 得

即 ②
：化为普通方程为
由题意： 和 的公共方程所在直线即为
①—②得： ，即为
∴
∴
（24）⑴如图所示：

⑵

当 ， ，解得 或

当 ， ，解得 或
或
当 ， ，解得 或
或
综上， 或 或
，解集为 

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