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（**）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知得 ，取 的中点 ，连接 ，由 为 中点知 ， . 又 ，故 学.科.网平行且等于 ，四边形 为平行四边形，于是 . 因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 . （Ⅱ）取 的中点 ，连结 ，由 得 ，从而 ，且 . 以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 ，由题意知， ， ， ， ， ， ， . 设 为平面 的法向量，则 ，即 ，可取 ， 于是 . （**）解：由题设 .设 ，则 ，且 . 记过 两点的直线为 ，则 的方程为 . .....3分 （Ⅰ）由于 在线段 上，故 . 记 的斜率为 ， 的斜率为 ，则 . 所以 . ......5分 （Ⅱ）设 与 轴的交点为 ， 则 . 由题设可得 ，所以 （舍去）， . 设满足条件的 的中点为 . 当 与 轴不垂直时，由 可得 . 而 ，所以 . 当 与 轴垂直时， 与 重合.所以，所求轨迹方程为 . ....12分 （21）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） ． （Ⅱ）当 时， 因此， ． ………4分 当 时，将 变形为 ． 令 ，则 是 在 上的最大值， ， ，且当 时， 取得极小值，极小值为 ． 令 ，解得 （舍去）， ． （ⅰ）当 时， 在 内无极值点， ， ， ，所以 ． （ⅱ）当 时，由 ，知 ． 又 ，所以 ． 综上， ． ………9分 （Ⅲ）由（Ⅰ）得 . 当 时， . 当 时， ，所以 . 当 时， ，所以 . 请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 解：（Ⅰ）连结 ，则 . 因为 ，所以 ，又 ，所以 . 又 ，所以 ， 因此 . （Ⅱ）因为 ，所以 ，由此知 四点共圆，其圆心既在 的垂直平分线上，又在 的垂直平分线上，故 就是过 四点的圆的圆心，所以 在 的垂直平分线上，因此 . 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程学.科.网 解：（Ⅰ） 的普通方程为 ， 的直角坐标方程为 . ……5分 （Ⅱ）由题意，可设点 的直角坐标为 ，因为 是直线，所以 的最小值， 即为 到 的距离 的最小值， . ………………8分 当且仅当 时， 取得最小值，最小值为 ，此时 的直角坐标为 . ………………10分 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（Ⅰ）当 时， . 解不等式 ，得 . 因此， 的解集为 . ………………5分 （Ⅱ）当 时， ， 当 时等号成立， 所以当 时， 等价于 . ① ……7分 当 时，①等价于 ，无解. 当 时，①等价于 ，解得 . 所以 的取值范围是 . ………………10分 更多关于高考理数试题及答案的新课标三高考学习资讯，请学友加好学网官方微信号haoxueecom，或扫一扫加关注： 学友请微信搜索好学网，或加公众号 haoxueecom 获取更多学习资讯！ |
