2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题答案：

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一、选择题
1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.D 12.C

二、填空题

13. 14. 12 15. 14π 16.

三、解答题

17.解：

设 的公差为d， 的公比为q，则 , .由 得

d+q=3. ①

由 得

②

联立①和②解得 （舍去），

因此 的通项公式

由 得 .

解得

当 时，由①得 ，则 .

当 时，由①得 ，则 .

18.解：

（1）在平面ABCD内，因为∠BAD=∠ABC=90°，所以BC∥AD.又 ， ，故BC∥平面PAD.

（2）去AD的中点M，学 科&网连结PM，CM，由 及BC∥AD，∠ABC=90°得四边形ABCM为正方形，则CM⊥AD.

因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD，因为 ，所以PM⊥CM.

设BC=x，则CM=x，CD= ，PM= ，PC=PD=2x.取CD的中点N，连结PN，则PN⊥CD，所以

因为△PCD的面积为 ，所以

，

解得x=-2（舍去），x=2，于是AB=BC=2，AD=4，PM= ，

所以四棱锥P-ABCD的体积 .

19.解：

（1）旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为

（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62

因此，事件A的概率估计值为0.62.

(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表

箱产量＜50kg
箱产量≥50kg

旧养殖法
62
38

新养殖法
34
66

 

K2=

由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.

(3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.

20.解：

（1）设P（x，y），M（ ）,则N（ ），

由 得 .

因为M（ ）在C上，所以 .

因此点P的轨迹为 .

由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则

，

.

由 得-3m- +tn- =1，学&科网又由（1）知 ，故

3+3m-tn=0.

所以 ，即 .又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

21. 解

（1）f ’(x)=(1-2x-x2)ex

令f’(x)=0得x=-1-
，x=-1+

当x∈（-∞，-1- ）时，f’(x)<0；当x∈（-1- ，-1+ ）时，f’(x)>0；当x∈（-1- ，+∞）时，f’(x)<0

所以f(x)在（-∞，-1- ），（-1+ ，+∞）单调递减，在（-1- ，-1+ ）单调递增

(2) f (x)=(1+x)（1-x）ex

当a≥1时，设函数h(x)=（1-x）ex，h’(x)= -xex＜0（x＞0），因此h(x)在[0，+∞)单调递减，而h(0)=1，

故h(x)≤1，所以

f(x)=（x+1）h(x)≤x+1≤ax+1

当0＜a＜1时，设函数g（x）=ex-x-1，g’（x）=ex-1＞0（x＞0），所以g（x）在在[0，+∞)单调递增，而g(0)=0，故ex≥x+1

当0＜x＜1， ， ，取

则

当

综上，a的取值范围[1，+∞）

22.解：

（1）设P的极坐标为（ ）（ ＞0），M的极坐标为 （ ）由题设知

|OP|= ， = .

由 |OP|=16得 的极坐标方程

因此 的直角坐标方程为 .

（2）设点B的极坐标为 （ ）.由题设知|OA|=2， ，于是△OAB面积

当 时，学|科网S取得最大值 .

所以△OAB面积的最大值为 .
 

23. 解：

（2）因为

所以 ，因此