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2018高一数学下册空间角知识点

时间:2018-05-26 10:05来源:好学网 作者:haoxuee 点击:
一、直线与直线所成的角 ①两平行直线所成的角:规定为。 ②两条相交直线所成的角:两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角。 ③两条异面直线所成的角:过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交

       一、直线与直线所成的角

①两平行直线所成的角:规定为。

②两条相交直线所成的角:两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角。

③两条异面直线所成的角:过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。

二、直线和平面所成的角

①平面的平行线与平面所成的角:规定为。②平面的垂线与平面所成的角:规定为。

③平面的斜线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角:一作,二证,三计算。

在作角时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,

三、解题技巧

在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息

(1)斜线上一点到面的垂线;

(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线。

(3)二面角和二面角的平面角

①二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角。

③直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角。

两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角

④求二面角的方法

定义法:在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

垂面法:已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

练习题:

1. 若a、b为异面直线,直线c//a,则c与b的位置关系是( )

A. 相交

B. 异面

C. 平行

D. 异面或相交

2. 两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是( )

A. 4个

B. 5个

C. 6个

D. 8个

3. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,所有各面的对角线能与AB1成60°角的异面直线的条数有( )

A. 2条

B. 4条

C. 5条

D. 6条

4. 在空间四点中,三点共线是四点共面的( )

A. 充分必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充分非必要条件

D. 既非充分又非必要条件

5. 教室内有一把尺子,无论怎样放置,地面上总有这样的直线与该直尺所在直线( )

A. 平行

B. 垂直

C. 相交但不垂直

D. 异面

(责任编辑:haoxuee)

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