小编为学友理了**16年函数的单调性学案：
高中教案大全：
一、【学习目标】（自学引导：这节课我们主要任务就是通过对单调性的研究，然后会运用函数单调性解决题目.这节课的特点是符号较多，希望同学们课下做好预习.）
1、理解函数单调性的本质内容和函数单调性的几何意义；
2、掌握判断函数单调性的判断方法：定义法和图象法；
3、熟练的掌握用定义法证明函数单调性及其步骤.
课前引导：函数图象上任意点P(x,y)的坐标有什么意义？
二、【自学内容和要求及自学过程】
观察教材第27页图1.3-2，阅读教材第27-28页“思考”上面的文字，回答下列问题（自学引导：理解“上升”、“下降”的本质内涵，归纳出增函数的定义）
<1>你能描述上面函数的图像特征吗？该怎样理解“上升”、“下降”的含义？
<2>对于二次函数y=x2，列出表(1)，完成表(1)并体会图象在y轴右侧上升；
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
f(x)=x2 … …
结论：<1>函数y=x的图象，从左向右看是＿＿＿（上升、下降）的；函数y=x2的图象在y轴左侧是＿＿＿的，在y轴右侧是＿＿＿的；函数y=-x2的图象在y轴左侧是＿＿＿的，在y轴右侧是＿＿＿的；按从左向右的方向看函数的图象，意味着图象上点的横坐标逐渐增大即函数的自变量逐渐增大；图象是上升的意味着图象上点的＿＿＿（横、纵）坐标逐渐变大，也就是对应的函数值随着逐渐增大.也就是说从左向右看图象上升，反映了函数值随着自变量的增大而＿＿＿；“下降”亦然；<2>在区间(0，+∞)上，任取x1、x2，且x1<x2,那么就有y1＿＿y2(<,>),也就是有f(x1) ＿＿＿f(x2).这样可以体会用数学符号刻画图象上升.
阅读教材第28页“思考”下面的内容，然后回答下列问题
（自学引导：同学们要理解增函数的定义，符号比较多，要一一的理解）
<3>数学上规定：函数y=x2在区间(0,+∞)上是增函数.请给出增函数定义.
<4>增函数的定义中，把“当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”改为“当x1>x2时，都有f(x1)>f(x2)”，这样行吗?增函数的定义中，“当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”反映了函数值有什么变化趋势?函数图象有何特点?
<5>增函数的几何意义是什么？
结论：<3>一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当＿＿＿时，都有＿＿＿，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；<4>增函数的定义：由于当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，即都是相同的不等号“<”，也就是说前面是“<”，后面也是“<”,步调一致；“当x1>x2时，都有f(x1)>f(x2)”都是相同的不等号“>”，即前面是“>”，后面也是“>”,步调一致.因此我们可以简称为：步调一致增函数；增函数反映了函数值随自变量的增大而增大；从左向右看,图象是上升的；<5>增函数几何意义是从左向右看,图象是＿＿＿（上升、下降）的；
（自学引导：类比增函数的定义，切实理解减函数的含义.）
思考：<1>类比增函数的定义，请你给出减函数的定义；
<2>函数y=f（x）在区间D上具有单调性，说明了函数
y=f（x）在区间D上的图象有什么变化趋势？
结论：<1>一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当＿＿＿时，都有＿＿＿，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.简称为：步调不一致减函数.减函数的几何意义：从左向右看,图象是＿＿＿的.函数值变化趋势：函数值随着自变量的增大而减小；<2>函数y=f（x）在区间D上，函数值的变化趋势是随自变量的增大而增大（减小），几何意义：从左向右看,图象是＿＿＿（＿＿＿）（上升、下降）的；
阅读教材第29页第一段，然后回答下列问题
<7>你能理解“严格的单调性”所包含的含义吗？试述之.
三、讲授新课
1.引例：观察y=x2的图象，回答下列问题（投影1）
问题1：函数y=x2的图象在y轴右侧的部分是上升的，说明什么？
随着x的增加，y值在增加。
问题2：怎样用数学语言表示呢？
设x1、x2∈[0，+∞]，得y1=f(x1), y2=f(x2).当x1<x2时，f(x1)< f(x2).
(学生不一定一下子答得比较完整，教师应抓住时机予以启发)。
结论：这时，说y1= x2在[0，+∞]上是增函数。（同理分析y轴左侧部分）由此可有：
2.定义：（投影2）
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1 x2时都有f(x1)< f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数（increasing function）。
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数(decreasing function)。
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函说y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；
（2）注意区间上所取两点x1,x2的任意性；
（3）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。
〖说明〗
1）。单调区间是定义域的子集；
2）。若函数f(x)在区间D上是增函数，则图象在D上的部分从左到右呈＿＿趋势
若函数f(x)在区间D上是减函数，则图象在D上的部分从左到右呈＿＿趋势
3）。单调区间一般不能并
判断单调性的方法：
①定义； ②导数； ③复合函数单调性：同增则增，异增则减； ④图象
常用结论：
①两个增（减）函数的和为___；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是__；
②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性；
③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性；
（III）例题分析
例1.下图是定义在闭区间 上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上的单调性（课本P34例1）。
问题3：y=f(x)在区间 ， 上是减函数；在区间 ， 上是增函数，那么在两个区间的公共端点处，如：x=-2,x=-1,x=3处是增函数还是减函数？
分析：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因此没有增减变化，所以不存在单调性问题；另一方面，中学阶段研究的是连续函数或分段连续函数，对于闭区间的连续函数而言，只要在开区间单调，则它在闭区间也单调。因此在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以（要注意端点是否在定义域范围内）。
说明：要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明。
例2．证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。
证明：设任意x1、x2∈R，且x1<x2.
则f(x1)- f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2).
由x1<x2得x1-x2<0.∴f(x1)- f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). |